線形代数例

$[\begin{array}{c} - 3 e^{2 t} & - 4 e^{3 t} \\ - 6 e^{2 t} & - 3 e^{3 t} \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 3 e^{2 t} (- 3 e^{3 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

ステップ 2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 3 \cdot - 3 e^{2 t} e^{3 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

ステップ 2.1.2

指数を足して $e^{2 t}$ に $e^{3 t}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$e^{3 t}$ を移動させます。

$- 3 \cdot - 3 (e^{3 t} e^{2 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 \cdot - 3 e^{3 t + 2 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

ステップ 2.1.2.3

$3 t$ と $2 t$ をたし算します。

$- 3 \cdot - 3 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

ステップ 2.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

ステップ 2.1.4

指数を足して $e^{2 t}$ に $e^{3 t}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$e^{3 t}$ を移動させます。

$9 e^{5 t} - (- 6 (e^{3 t} e^{2 t}) \cdot - 4)$

ステップ 2.1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{3 t + 2 t} \cdot - 4)$

ステップ 2.1.4.3

$3 t$ と $2 t$ をたし算します。

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{5 t} \cdot - 4)$

ステップ 2.1.5

$- 4$ に $- 6$ をかけます。

$9 e^{5 t} - (24 e^{5 t})$

ステップ 2.1.6

$24$ に $- 1$ をかけます。

$9 e^{5 t} - 24 e^{5 t}$

ステップ 2.2

$9 e^{5 t}$ から $24 e^{5 t}$ を引きます。

$- 15 e^{5 t}$

線形代数 例

線形代数例